(資料圖)

1、這個(gè)數(shù)列是由13世紀(jì)意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數(shù)列。

2、該數(shù)列由下面的遞推關(guān)系決定： F0=0,F1=1 Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 它的通項(xiàng)公式是 Fn=1/根號(hào)5{[(1+根號(hào)5)/2]的n次方-[(1-根號(hào)5)/2]的n次方}(n屬于正整數(shù))補(bǔ)充問題：菲波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列： 1，1，2，3，5，8，13，21…… 這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和 它的通項(xiàng)公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號(hào)5】 很有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表達(dá)的。

3、 該數(shù)列有很多奇妙的屬性 比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887…… 還有一項(xiàng)性質(zhì)，從第二項(xiàng)開始，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少1 如果你看到有這樣一個(gè)題目：某人把一個(gè)8*8的方格切成四塊，拼成一個(gè)5*13的長(zhǎng)方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實(shí)就是利用了菲波那契數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)：5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項(xiàng)，事實(shí)上前后兩塊的面積確實(shí)差1，只不過后面那個(gè)圖中有一條細(xì)長(zhǎng)的狹縫，一般人不容易注意到 如果任意挑兩個(gè)數(shù)為起始，比如5、-2.4，然后兩項(xiàng)兩項(xiàng)地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展，前后兩項(xiàng)之比也越來(lái)越逼近黃金分割，且某一項(xiàng)的平方與前后兩項(xiàng)之積的差值也交替相差某個(gè)值僅供參考。

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